如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:48:14

如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?
如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?

如图,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.EB与FC相等吗?为什么?
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90°
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD
∴DE＝DF
∵BD＝CD,∠AED＝∠AFD＝90°
∴△DEB≌△DFC
∴EB＝FC
（主要利用全等三角形的公式定理）
欲证EB=FC,可考虑证Rt△EBD≌Rt△FCD,又知BD=DC,故只要证DE=DF
DE,DF分别垂直AB,AC,且AD是角平分线
所以DE=DF.
再证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)得BE=CF

嗯，很明显是轴对称图形嘛

证明：因为AD为角平分线所以
角EAD=角FAD 角AED=角AFD
又因AD=AD所以三角形AED与三角形AFD全等
所以ED=FD 又因三角形ABC为等腰三角形所以角ABC=角ACB 又因角BED=CFD
ED=FD所以三角形EBD与三角形FCB
故：EB=FC
谢谢 O(∩_∩)O~

如图在三角形abc中,ad是角平分线已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B 如图,在三角形ABC中,AD是角CAB的角平分线,且AB等于AC+CD,求证：角C等于2角B 如图,在△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图在等腰三角形abc中ab等于ac CD是角平分线且AC一AD=2,求△ABC的周长如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,M是BC的中点,ME⊥AD交AC的延长线于E,且CE=1/2CD,求证：角ACB=2∠B 如图,在△ABC中,∠C=90,∠B=30,AD是∠BAC的角平分线,与BC相交于点D,且AB=4跟三,求AD长如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 如图,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O,求证：AC=AE+CD. 如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B图在这里如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 已知:如图在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 如图,ABC中,AD是角平分线, 如图,ABC中,AD是角平分线.. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD