已知ax^3=by^3=cz^3.1/x+1/y+1/z=1 求证ax^2+by^2+cz^2的和的立方根=a的立方根+b的立方根+c的立方根

已知ax^3=by^3=cz^3.1/x+1/y+1/z=1 求证ax^2+by^2+cz^2的和的立方根=a的立方根+b的立方根+c的立方根
已知ax^3=by^3=cz^3.1/x+1/y+1/z=1 求证ax^2+by^2+cz^2的和的立方根=a的立方根+b的立方根+c的立方根

已知ax^3=by^3=cz^3.1/x+1/y+1/z=1 求证ax^2+by^2+cz^2的和的立方根=a的立方根+b的立方根+c的立方根
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∵ax³=by³=cz³,1/x+1/y+1/z=1
∴(ax³＋by³＋cz³)×(1/x＋1/y＋1/z)=3ax²＋3by²＋3cz²
∴x3√a=y3√b=z3√c
∴(x3√a＋y3√b＋z3√c)×(1/x＋1/y＋1/z)=3×3√a＋3×3√b＋3×3√c(3√是立方根...

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∵ax³=by³=cz³,1/x+1/y+1/z=1
∴(ax³＋by³＋cz³)×(1/x＋1/y＋1/z)=3ax²＋3by²＋3cz²
∴x3√a=y3√b=z3√c
∴(x3√a＋y3√b＋z3√c)×(1/x＋1/y＋1/z)=3×3√a＋3×3√b＋3×3√c(3√是立方根的意思）
3√(ax²＋by²＋cz²)=3√1/3(3ax²＋3by²＋3cz²)=3√1/3(ax³＋by³＋cz³)=x3√a(1)
同理3√(ax²＋by²＋cz²)=y3√b(2),3√(ax²＋by²＋cz²)=z3√c(3)
(1),(2),(3)式相加：3×3√（ax²＋by²＋cz²)=x3√a＋y3√b＋z3√c=3×(3√a＋3√b＋3√c)
∴3√(ax²＋by²＋cz²)=3√a＋3√b＋3√c即证得原题的结论。

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