函数f(x)满足f[(2/x)+1]=lgx,比较f(√2)和lg(93/20)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:36:17
函数f(x)满足f[(2/x)+1]=lgx,比较f(√2)和lg(93/20)的大小

函数f(x)满足f[(2/x)+1]=lgx,比较f(√2)和lg(93/20)的大小
函数f(x)满足f[(2/x)+1]=lgx,比较f(√2)和lg(93/20)的大小

函数f(x)满足f[(2/x)+1]=lgx,比较f(√2)和lg(93/20)的大小
令t=(2/x)+1 (t>1)
x=2/(t-1)
f(t)=f[(2/x)+1]=lgx=lg(2/(t-1))=lg2-lg(t-1)
即f(x)=lg2-lg(x-1)
∴f(√2)=lg2-lg(√2 -1)
f(√2)-lg(93/20)
=lg2-lg(√2 -1)-lg(93/20)
=lg2-(lg(√2 -1)+lg(93/20))
=lg2-lg((√2 -1)(93/20))
=lg(2/((√2 -1)(93/20)))
∵2/((√2 -1)(93/20))>1
∴lg(2/((√2 -1)(93/20)))>0
∴ f(√2)-lg(93/20)>0

f(√2)>lg(93/20)