函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间（-2,+∞）上是减函数,则a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:18:35

函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间（-2,+∞）上是减函数,则a的取值范围是?
函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间（-2,+∞）上是减函数,则a的取值范围是?

函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间（-2,+∞）上是减函数,则a的取值范围是?
当a=0时,原式为f(x)=-6x+1,很显然为减函数；
当a≠0时,原式的导数为f'(x)=2ax+2(a-3),使之在（-2,+∞）上小于等于0即可；
a大于0时,f'(x)是增函数,显然不满足条件；
a小于0时,f'(x)是减函数,只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得：a≤-3
将以上几种情况取并集得到a的取值范围是[-3,0]

首先考虑a是否＝0
A.
a＝0则不成立
B.
a≠0
考虑
1。a＞0
不成立
2。a＜0
对称轴≤2得到结果(3-a)/2a≤2且a＜0
所以答案为
上面的情况综合得

对f(x)求导
得2ax+2a-6
又因为是在区间（-2，+∞）上是减函数
所以2ax+2a-6在区间（-2，+∞）上是小于零
所以当x=-3时2ax+2a-6为零
所以当a小于-3 满足函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间（-2，+∞）上是减函数

函数f(x)=ax^2+x-a,a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间 f(x)=(ax*-(3-2a)x+a)导函数求解过程!快已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a