已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:55:24

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
将x=0带入f（x）得y=1.求导得3ax^2+3x.导函数恒过原点,且△>0,所以在x=0上取得极大值.所以只要将x=-1/2和x=1/2带入f(x)中,使它们大于零便可.

全部展开

区间[-1/2,1/2]上，f（x）＞0恒成立
即ax^3-3/2x^2+1>0 ，ax^3>3/2x^2-1>0恒成立
x=0时，a∈R
x∈[-1/2,0)时，a<3/2*1/x-1/x^3恒成立
设g(x)=3/2*1/x-1/x^3
g'(x)=-(3/2)/x^2+1/x^4=(1-3/2x^2)/x^4
=-3/2(x^2-2/3)/x^4
∵x∈[-1/2,0)∴x^2-2/3<0,g('x)>0
∴g(x)递增，g(x)min=g(-1/2)=8
∴a<8
x∈(0,1/2]时，a>3/2*1/x-1/x^3恒成立
同样 g(x)递增，g(x)max=g(1/2)=-8
∴a>-8
（将上述3种情况取交集）
∴对任意x∈[-1/2,1/2]，f（x）＞0总成
立的a的范围是(-8,8)

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x)