向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:05:55
向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a

向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a
向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a

向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a
这题目明显少条件,这是考验人那:
先举个例子,在直角△ABC中,∠C=π/2,∠A=π/6,∠B=π/3,且:|BC|=1
故:|CA|=sqrt(3),|AB|=2.三边对应向量分别为a,b,c
即:a=BC,b=CA,c=AB,则:a+b+c=0,这时,a·b=0,b·c=|b|*|c|cos(π/6)=3
c·a=|c|*|a|cos(π/3)=1,是不是不相等呢?
------------------------------------------------------
你的题目少个条件:|a|=|b|=|c|.a+b+c=0,则:-c=a+b,故:(a+b)·(a+b)=|c|^2
即:|a|^2+|b|^2+2a·b=|c|^2,即:a·b=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/2=|a|^2/2
同理:(b+c)·(b+c)=|a|^2,即:|b|^2+|c|^2+2b·c=|a|^2,即:b·c=(|b|^2+|c|^2-|a|^2)/2=|a|^2/2
(a+c)·(a+c)=|b|^2,即:|a|^2+|c|^2+2a·c=|b|^2,即:a·c=(|a|^2+|c|^2-|b|^2)/2=|a|^2/2
故:a·b=b·c=c·a
-----------------------------这个就比较简单了:
因:a=-(b+c),故:a×b=-(b+c)×b=-b×b-c×b=-c×b=b×c
b=-(a+c),故:b×c=-(a+c)×c=-a×c-c×c=-a×c=c×a
故:a×b=b×c=c×a----------------
注意:a×a=b×b=c×c=0

这道题目好像有问题
由题,三个向量首尾构成一个 三角形,要证a*b=b*c=c*a(都为向量),,即证a*b*cosA=b*c*cosB=c*a*cosC(都为数,,是向量的模,以下的都为数)
同时平方可得a^2*b^2*cosA^2=b^2*c^2*cosB^2=c^2*a^2*cosC^2
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这道题目好像有问题
由题,三个向量首尾构成一个 三角形,要证a*b=b*c=c*a(都为向量),,即证a*b*cosA=b*c*cosB=c*a*cosC(都为数,,是向量的模,以下的都为数)
同时平方可得a^2*b^2*cosA^2=b^2*c^2*cosB^2=c^2*a^2*cosC^2
得:a^2*b^2(1-sinA^2)=b^2*c^2(1-sinB^2)=c^2*a^2(1-sinC^2)
a^2*b^2-a^2*b^2*sinA^2=b^2*c^2-b^2*c^2*sinB^2=c^2*a^2-c^2*a^2*sinC^2
由三角形面积公式S=1/2absinA=1/2bcsinB=1/2casinC 可得
a^2*b^2*sinA^2=b^2*c^2*sinB^2=c^2*a^2*sinC^2
即只要证明a^2*b^2=b^2*c^2=c^2*a^2
即要证明a^2=b^2=c^2
由三角形的三边,很显然只有当三角形为等边三角形时才满足

收起

向量c*(向量a+向量b)=向量c*向量a+向量c*向量b对不对? 在线性空间中,证明:向量a+向量b=向量a+向量c,则向量b=向量c 向量0*向量0=向量0 ( 向量a*向量b)*向量c=向量a(向量b向量c) 向量a*向量b=向量b*向量a 向量0*向量a=向量01.向量0*向量0=向量0 2.( 向量a*向量b)*向量c=向量a(向量b向量c) 3.向量a*向量b=向量b*向量a 4.向 在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明若C向量*(A向量+B向量+C向量)=0,则三角形ABC为正三角形 |向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a*向量b=0, 对任意向量a,b,下列各式中恒成立的是1.a向量+b向量=b向量+a向量2.(a向量+b向量)+c向量=b向量+(a向量+c向量)3.|a向量+b向量|=|a向量|+|b向量|4.a向量+0向量=a向量 向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a 证明:若向量A点乘向量B=向量A点乘向量C,向量A×向量B=向量A×向量C,则向量B=向量C 若向量a b c 均为单位向量,且向量a乘向量b=0,(向量a-向量b)乘(向量b-向量c)≤0,则|向量a+向量b-向量c|的最大值是多少 若a向量≠0向量a向量*b向量=a向量c向量则b向量=c向量这样说对吗求教~~ 如果向量a·向量b=向量a·向量c,且向量a不等于0向量,那么向量b=向量c 哪里错了 命题:| 向量a+向量b | = | 向量a-向量b |是命题;向量a,向量b至少有一个为0向量的什么条件 给予证明 若向量a≠向量0,则有(向量a•向量b)/向量a²=向量b/向量a.这个命题对吗?请详细证明.谢谢 设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量) 如何证明非零向量向量a*[b(a*c)-c(a*b)]=0 设向量a=三分之二向量b-向量c,b向量=a向量-三分之四c向量,则a向量是b向量平行向量 在平行四边形ABCD中向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,则下列运算正确的有:a.向量a+向量b+向量c+向量d=向量0b.向量a-向量b+向量c-向量d=向量0c.向量a+向量b-向量c-向量d=向量0d. 向量a=向量b=>向量a//向量b,