如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:15:27

如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平分
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平分

如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平分
证明：连结PM、PN、QM、QN
∵M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点
∴PM//AB,PM＝1/2AB；PN//CD,PN＝1/2CD；QM//CD,QM＝1/2CD；QN//AB,QN＝1/2AB
∴四边形PNQM是菱形,∴MN与PQ互相垂直平分

证：连接M,N,P,Q,
∵M,N,P,Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，
∴MP‖AB‖NQ, NP‖DC‖MQ 得：四边形MPNQ为平行四边形
∴⊿DAB∽⊿DMP MP=AB/2
⊿CQN∽⊿CAB NQ=AB/2
⊿BNP∽⊿BCD NP=CD/2
⊿AQM∽⊿ACD MQ=CD/2

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证：连接M,N,P,Q,
∵M,N,P,Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，
∴MP‖AB‖NQ, NP‖DC‖MQ 得：四边形MPNQ为平行四边形
∴⊿DAB∽⊿DMP MP=AB/2
⊿CQN∽⊿CAB NQ=AB/2
⊿BNP∽⊿BCD NP=CD/2
⊿AQM∽⊿ACD MQ=CD/2
∵AB=CD ∴ MP=NQ=NP=MQ
∴四边形MPNQ为菱形
∵菱形对角线相互垂直平分
∴MN与PQ互相垂直平分

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连接MPNQ，
因为M是AD的中点，P是BD的中点，所以MP是三角形ABD的中线，所以MP平行且等于1/2AB
又因为Q是AC中点,N是BC中点,所以QN是三角形ABC的中线,所以QN平行且等于1/2AB,
所以MP平行且等于AB
同样的道理再证明PN是三角形DBC的中线,MQ是三角形ADC的中线,所以PN平行且等于MQ
因为AB=CD,所以MP=PN=NQ=QM,再加上前面所证明出来的PN平行于QM,PM平行于NQ,可以证明出四边形MPNQ是菱形
因为四边形MPNQ是菱形,所以MN与PQ互相垂直平分.理由是菱形的对角线互相垂直平分

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在四边形ABCD中,向量AB+向量CD=? 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,△ABC和△CDA是否全等,说明理由如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图所示,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,CD=3,DA=4,BC=13.求：四边形ABCD的面积. 如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中若向量AB=-1/2向量CD则四边形是什么四边形如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH为菱形. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形. 如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形