y=2sin(-1/2x-π/6)在【0,2π】上的单调区间及值域我会提高悬赏,3小时之后结束提问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:50:49
y=2sin(-1/2x-π/6)在【0,2π】上的单调区间及值域我会提高悬赏,3小时之后结束提问

y=2sin(-1/2x-π/6)在【0,2π】上的单调区间及值域我会提高悬赏,3小时之后结束提问
y=2sin(-1/2x-π/6)在【0,2π】上的单调区间及值域
我会提高悬赏,3小时之后结束提问

y=2sin(-1/2x-π/6)在【0,2π】上的单调区间及值域我会提高悬赏,3小时之后结束提问
y=2sin(-1/2x-π/6)
=-2sin(1/2x+π/6)
函数sin(1/2x+π/6)的递增区间是
y=-2sin(1/2x+π/6)的递减区间
函数sin(1/2x+π/6)的递减区间是
y=-2sin(1/2x+π/6)的递增区间
由2kπ-π/2≤1/2x+π/6≤2kπ+π/2
得4kπ-4π/3≤x≤4kπ+2π/3,k∈Z
取k=0,得到在【0,2π】上的单调递减区间
[0,2π/3],
由2kπ+π/2≤1/2x+π/6≤2kπ+3π/2
得4kπ+2π/3≤x≤4kπ+8π/3,k∈Z
取k=0,得到在【0,2π】上的单调递增区间
[2π/3,2π]
根据上面的结论知
x=2π/3时,y取得最小值-2
x=0时,y=-1,x=2π时,y=1
∴ymax=1
∴函数的值域为[-2,1]

x∈[0,2π]∴-1/2x-π/6∈[-7π/6,-π/6].
-1/2x-π/6=-π/2得x=2π/3
∴x∈[0,2π/3]时,-1/2x-π/6∈[-π/2,-π/6],单调递增。值域:2sin(-π/2)≤y≤2sin(-π/6)即-2≤y≤-1
x∈[2π/3,2π]时,-1/2x-π/6∈[-7π/6,-π/2],,单调递减。值域为:2sin(-π/2)≤y≤2sin(-7π/6)即-2≤y≤1