已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:59:52
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值
1.
设函数方程为f(x)=ax^2+bx+c
由f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,得
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x
整理,得
(2a-2)x^2+(2b-4)x+2a^2+2c=0
要对定义域上任意x,等式都成立,只有
2a-2=0
2b-4=0
2a^2+2c=0
解得
a=1 b=2 c=-1
二次函数解析式为f(x)=x^2+2x-1
(2)
f(x)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
x属于[0,a]（a为大于0的常数）时,f(x)单调递增
x=0时,有f(x)min=-1

代定系数

(1)f(x)=x^2-2x-1,自己用待定系数法解出来，设f(x)=ax^2
+bx+c,吧f(x+1)+f(x-1）代入求的a，b,c
(2)因为a不定，所以要讨论a的范围，如下：
0a>=1时,f(x)的最小值=-2

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知f(x)是二次函数且满足f(0)等于3,f(2一x)等于f(2十x),f(1)等于0,求f(x) 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=1 判断f(x)的奇偶性 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,   求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式