解方程 (x^2+1)^2-x^2=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:21:51
解方程 (x^2+1)^2-x^2=3

解方程 (x^2+1)^2-x^2=3
解方程 (x^2+1)^2-x^2=3

解方程 (x^2+1)^2-x^2=3
(x^2+1)^2-x^2=3
x^4+2x^2+1-x^2-3=0
x^4+x^2-2=0
(x^2+2)(x^2-1)=0
x^2=1或x^2=-2
因为任何数的平方都大于等于0
因此x^2=-2不符合题意舍去
因此x^2=1
x=±1

+1和-1

化解开来后因数分解答案为正负1

(x^2+1)^2-x^2=3
去括号，得x^4+2x^2+1-x^2=3
即x^4+x^2-2=0
这是关于x^2的一元二次方程
(x^2)^2+(x^2)-2=0
x^2=1或-2（舍）
所以x=±1

(x^2+1)^2-x^2=3
x^4-x^2-2=0
(x^2+1)(x^2-2)=0
得 x^2=2
所以 x就等于正负根号2

设x²=K，K≥0，将原方程等价变形为
(K+1)²+K-3=0，解得K=1(K=-2不符合题意，舍去)
即x²=1，得x=+1或-1

(x^2+1+x^2)(x^2+1-x^2)=3
2x^2+1=3
2x^2=2
x^2=1
x=+1或-1

变开得：x^4+1+2x^2-x^2=3～x^4+x^2-2=0
(x^2+2)*(x^2-1)=0
所以：x=+1和-1

(x^2+1)^2-x^2=x^4+x^2+1=3
→x^4+x^2-2=0
→(x^2+2)(x^2-1)=0
→x^2-1=0
→x^2=1
→x={+1,-1}

=(x^2+1)^2-(x^2+1)-2=0,即有[(x^2+1)+1]*[(x^2+1)-2]=0,所以x^2+2=0或者x^2-1=0，又xx^2>=0,所以只能是x^2-1=0,即有x^2=1,x=1或者x=-1

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