一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于BA是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:46:59
一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于BA是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成

一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于BA是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成
一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于B
A是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成的分块矩阵） D={A,b}
{b,c}

一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于BA是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成
第一个,按合同的定义只需证C或D可逆就行.这要用到定理：矩阵的秩r(A)>=r(AB),r(A)>=r(BA),当且仅当B可逆时等号成立.因此由已知第一个等式r(A)>=r(B),第二个等式r(B)>=r(A),所以r(A)=r(B).再看第一个等式C可逆.在第一个等式中,按照合同定义,得证.第二题我说下思路：矩阵D可以用分块阵K=（E,-A逆b）（0,1）合同,就是左乘K'右乘K,就会发现与所求一样.又可以用N=（E,0）（－c分之b',1）来合同,此时与已知条件相同.

B是A的转置矩阵,P是一个对称矩阵,它们之间存在怎样的关系.如图 若矩阵A等于A的逆矩阵,那么A为什么矩阵?A、对称矩阵 B、反对称矩阵 C、正交矩阵 D、正定矩阵 a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 一个矩阵是不是对称矩阵预期能不能化成对角矩阵存在怎么样的关系? 正交矩阵和对角矩阵的问题,A为n阶实矩阵,证明存在正交矩阵Q,使(AQ）＾T（AQ）为对角矩阵a不是实对称矩阵 一道关于几何与代数中矩阵的问题假设A是方阵,证明 存在唯一的对称矩阵B和反对称矩阵C 使得A＝B＋C 工作中碰到一个矩阵分解问题：如何将N×N维的对称矩阵A分解成如下形式：A=B'CB?其中,B为Q×N维的矩阵,C为Q×Q维的对称矩阵,并且N>=Q.还要求矩阵C满秩,并且矩阵B的每一列中最多只有一个非零元 N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵 线性代数关于对称矩阵的问题.若A,B均为nxn的矩阵,那么以下的矩阵是否必为对称矩阵或非对称矩阵?（1）ABA （2）AB+BA A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵 设A是一个正定矩阵,证明:存在一个正定对称矩阵S,使A=S^2 矩阵A合同于对角矩阵B,则A一定是实对称矩阵吗? 对称矩阵与反对称矩阵证明问题证明：如果A是一个n*n的标量矩阵,A可以被写成A=S+K,此时S是对称矩阵而K是反对称矩阵证明：如果A是一个n*n的矩阵，A可以被写成A=S+K，此时S是对称矩阵而K是反 对称矩阵 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC