设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:31:32
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角阵
S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)
分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵
SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得
CS^-1BS=S^-1BSC,记G=S^-1BS,那么CG=GC
因为C是对角阵,而G与C可交换,易知
G=diag(G1,G2,...,Gr)是块对角阵,Gi与Ii同阶
再将Gi进行对角化,即存在可逆阵Ti,
使得Ti^-1*Gi*Ti=Di是对角阵
记T=diag(T1,T2,...,Tr)是块对角可逆阵
于是T^-1GT=diag(D1,D2,...,Dr)=D是对角阵
即T^-1S^-1BST=D
而T^-1S^-1AST=T^-1CT
因为C是对角阵,T是与C形状相同的块对角阵,因此CT=TC
于是T^-1S^-1AST=T^-1CT=T^-1TC=C
记P=ST是可逆阵
便有P^-1AP=C,P^-1BP=D 同时化为了对角阵
设A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明:AB=BA
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA
矩阵题目证明,要详细过程设A,B为n阶方阵,且AB=A—B ,证明AB=BA
设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证?
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0)
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.
设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B.