如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数

如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数
如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数

如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC,且AB=AE
∴AE=2AD,AD：AE=½
则在Rt△ADE中,sin∠AED=AD：AE=½
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=½（180°-∠BAE）
=½×150°=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°

因为 AB=AE
所以 ∠AEB=∠ABE
因为∠ABE+∠CBE=90度
∠CBE+∠CEB=90度
所以 ∠CEB=∠ABE=∠AEB
SIN∠AED=AD/AE=BC/AB=1/2
所以∠AED=30度
∠AED+∠AEB+∠CEB=∠AED+2∠CEB=180度
∠CEB=75度
所以∠CBE=90度-∠CEB=15度

第一个人回答正确

∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC，且AB=AE
∴AE=2AD，AD：AE=½
在Rt△ADE中
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）/2
=150°/...

全部展开

∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC，且AB=AE
∴AE=2AD，AD：AE=½
在Rt△ADE中
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）/2
=150°/2=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°

收起