已知,如图△ABC、△CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.急!还有别用圆的证法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:30:31
已知,如图△ABC、△CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.急!还有别用圆的证法

已知,如图△ABC、△CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.急!还有别用圆的证法
已知,如图△ABC、△CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF
试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.
急!还有别用圆的证法

已知,如图△ABC、△CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.急!还有别用圆的证法
1、观察△ACE与△BCD可见到AC=BC,CE=CD,∠ACE=60°+∠BCE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD,得∠EAC=∠DBC,记AE与BC的交点为G,
在△AGC与△BGF中,∠AGC与∠BGF是对顶角,相等；∠EAC=∠DBC,
∴∠GFB=∠ACG=60°.
2、在线段AF上取FH=BF,连接BH,∵∠GFB=60°,∴△HFB是等边三角形,∠HBF=60°
BH=BF.
3、∵∠ABC=∠HBF=60°,∴∠ABH=∠CBF,又∵AB=BC,BH=BF,可证得△ABH≌△CBF,∴AH=CF；∵AF=AH+FH,∴AF=CF+BF.

如图,已知△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,BD=DE,那么△CDE是等腰三角形,为什么 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BD=AE 如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE 已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证：AD=BE. 如图△ABC和△CDE同是等边三角形,求证AE//BC. 如图:△ABC和△CDE是等边三角形.求证:BE=AD 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知 △ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE 证△CMN是等边三角形是由这个图的三角形CDE绕O点旋转 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证：△CDE是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE,求证△CDE 是等腰三角形 已知,如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D再BE边上,求证AD=BE 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE 已知如图：E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BE=AD 如图,已知△abc和三角形cde是等边三角形,且点d在边bc的延长线上. mn//bd吗?请说明理由. 如图,△ABC△ACE△CDE是等边三角形.四边形ABDE是等腰梯形吗,为什么 如图,△ABC和△CDE是等边三角形.求证BE=AD其中,BC是直线,AE不是直线 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么?