作业帮如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE．1）写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明；2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对.3）求△BEC与△BEA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:48:57
如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE．1）写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明；2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对.3）求△BEC与△BEA
如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE．
1）写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明；
2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对.
3）求△BEC与△BEA的面积比.
如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE．1）写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明；2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对.3）求△BEC与△BEA
1.
图中相等的线段有DE＝AD, AE＝BE＝CE
证明：取CD中点F,连接EF
∵CE⊥BD,F为CD中点
∴CF＝DF＝EF
∴∠FED＝∠FDE
∵∠BDC=60
∴∠FED＝60
∴等边△FED
∴ED＝DF
∵CD＝2AD
∴AD＝DF
∴AD＝DE
∴∠DEA＝∠DAE
∵∠BDC＝60
∴∠DEA＝DAE＝30
∵CE⊥BD,∠BDC=60
∴∠DCE＝30
∴∠DCE＝∠DAE＝30
∴AE＝CE
∵∠BAC＝45
∴∠EAB＝∠BAC-∠DAE＝45-30＝15
∵∠BDC＝∠DBA+∠BAC
∴∠DBA＝∠DBC-∠BAC＝60-45＝15
∴∠EAB＝∠DBA
∴BE＝AE
∴AE＝BE＝CE
2.∵CE⊥BD,∠BDC=60°
∴∠ACE=30°,∠ADE=120°
∵DE=DA
∴∠DAE=∠DEA=30°
∴∠DAE=∠DEA=∠ACE
∴△AEC∽△ADE (三个角相等）
(由（1）可求得∠EAD=∠DEA=30°,又由∠BAD=45°,即可得∠EAB的度数,然后由∠BDC=∠DBA+∠BAD,求得∠DBA的度数,即可证得∠EAB=∠EBA；
根据有两角对应相等的三角形相似,易证△AED∽△ACE)
3.第一种,如图,延长ED.过点A做ED的垂线.交ED与F点
∵CE⊥BD
∴∠CED=90°
又∵AF⊥BD
∴∠AFD=90°
∴AF‖CE
∴△AFD∽△CED
∵CD=2DA
∴CE=2AF
∴CE×BE=2AF×BE
∴(CE×BE)÷2=2(AF×BE)÷2
∴△BEC和△BEA的面积比为2：1
第二种,3）过A点作AF⊥BD交BD的延长线于F点,则
RT△AFD≈RT△CED
CE/AF=CD/AD=2
S△BEC/S△BEA=(BE*CE)/(BE*AF)=CE/AF=2
过程不一样,一个长一个短,自己挑吧