已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 00:38:04

已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和
已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和

已知f(x)=4的x方/(4的x方+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)的和
首先,拿到题目,数字太大,绝不可能死算.而观察到1/2011+2010/2011=2/2011+2009/2011=……=1
从而形成思路.
一般,把函数解析式化得越简越好.
对原函数解析式分离常数 f（x）=1-2/（4^x+2）
f（x）+f（1-x）=1-2/（4^x+2）+1-2/（4^(1-x)+2）
=（通分得）2-2（4^(1-x)+4^x+4）/2(4^(1-x)+4^x+4)
=(约分得)1
接下来,一般性的会想到将所求式子进行两两配对,但这会因搞不清有多少对而出错.
所以,在这里,我们用倒序相加法,先求2倍的和,再求一倍.如下：
f(1/2011) + f(2/2011) +...+ f(2010/2011)+
f(2010/2011)+f(2009/2011)+...+ f(1/2011)=2011
所以f(1/2011) + f(2/2011) +...+ f(2010/2011)=2011/2
用倒序相加发,不用数对数,从而有助于提高准确性.
自己做的,若有误,先抱歉.

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