已知（x+y)²=9,（x-y)²=1,求值：①x²+y² ②xy ③x^4+y^4用初三的知识点回答,急.

已知（x+y)²=9,（x-y)²=1,求值：①x²+y² ②xy ③x^4+y^4用初三的知识点回答,急.
已知（x+y)²=9,（x-y)²=1,求值：①x²+y² ②xy ③x^4+y^4
用初三的知识点回答,急.

已知（x+y)²=9,（x-y)²=1,求值：①x²+y² ②xy ③x^4+y^4用初三的知识点回答,急.
∵(x+y)²=9
∴x²+2xy+y²=9…………①
∵(x-y)²=1
∴x²-2xy+y²=1…………②
一、
①+②得：
2(x²+y²)=10
x²+y²=5
二、
①-②得：
4xy=8
xy=4
三、
x^4+y^4
=(x²+y²)²-2x²y²
=5²-2*4
=25-8
=17

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x²+2xy+y²=9,x²-2xy+y²=1
①x²+y²=5
②xy=2
③把①式平方x^4+2x²y²+y^4=25,所以x^4+y^4=17

因为（x+y)²=x²+2xy+y²=9 (1)
（x-y)²=x²-2xy+y²=1 (2)
(1)+(2)得：2（x²+y²)=10,所以x²+y²=5
（1）-（2）得：4xy=8,所以xy=2

x^4+y^4=(x²+y²)²-2x²y²=25-2*4=17

　　由（x+y)²=9展开得，x²+2xy+y²=9
　　由（x-y)²=1展开，得x²-2xy+y²=1
　　然后，相加得2x²2y²=10
　　所以x²+y²=5
　　两个式子相减，得4xy=8
　　xy=2
　　由x²+y²=...

全部展开

　　由（x+y)²=9展开得，x²+2xy+y²=9
　　由（x-y)²=1展开，得x²-2xy+y²=1
　　然后，相加得2x²2y²=10
　　所以x²+y²=5
　　两个式子相减，得4xy=8
　　xy=2
　　由x²+y²=5，两边平方，得x^4+y^4+2x²y²=25
所以x^4+y^4＝25-2*2=21

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1=5,
2=2,
3：先分解x^4+y^4
=x^4+2x^2y^2+y^4 -2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-(√2xy)^2
=(x^2+y^2+√2xy)(x^2+y^2-√2xy)
=17

第一个等于5（把2个式子划开相加）
第二个等于2（把2个式子划开相减）
第三个等于19（由第一和第二题得出x的平方加y的平方和的平方等于25，再把拆开得出x的4次方加y的四次方加2倍的x的平方y的平方）

（x+y)²=9，（x-y)²=1
（1）X平方+2XY+Y平方=9，
X平方-2XY+Y平方=1，两式相加得：
2X平方+2Y平方=10
X平方+Y平方=5
（2）X平方+2XY+Y平方=9，
X平方-2XY+Y平方=1，两式相减得：
...

全部展开

（x+y)²=9，（x-y)²=1
（1）X平方+2XY+Y平方=9，
X平方-2XY+Y平方=1，两式相加得：
2X平方+2Y平方=10
X平方+Y平方=5
（2）X平方+2XY+Y平方=9，
X平方-2XY+Y平方=1，两式相减得：
4XY=8
XY=2
（3）x^4+y^4= （X平方+Y平方）（X平方+Y平方）—2（XY的平方）

=5×5-2×4
=25-8
=17

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