已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx(1)若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.本人函数学得比较差!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:13:50

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx(1)若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.本人函数学得比较差!
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx
(1)若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围
(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
本人函数学得比较差!

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx(1)若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.本人函数学得比较差!
1）f '(x)=-2x-a-1/x
令f '(x)-2x-1/x
令g(x)=-2x-1/x,g '(x)=-2+1/x^2,
由g '(x)>0得,0-2√2
2）f '(x)=-2x-a-1/x （x>0）令-2x-a-1/x=0 即 2x^2-ax+1=0
若既有极大值又有极小值 2x^2-ax+1=0 必然有两个根且两个根均大于0
x1+x2=a/2 x1 *x2=1/2 所以要想既有极大值又有极小值 a>0 且方程有根
所以联立 a>0 和△>0 解得a> 2√2
思路是正确的,如果计算无误答案是正确的,

1）f '(x)=-2x-a-1/x
令f '(x)<0，则a>-2x-1/x
令g(x)=-2x-1/x,g '(x)=-2+1/x^2,
由g '(x)>0得，0所以，g(x)最大值为g(√2/2)=-2√2,
因为f(x)在(0,1/2)上是减函数
a>g(√2/2)
所以a>-2√2最重要的第二问呢？？？由1）知，f...

全部展开

1）f '(x)=-2x-a-1/x
令f '(x)<0，则a>-2x-1/x
令g(x)=-2x-1/x,g '(x)=-2+1/x^2,
由g '(x)>0得，0所以，g(x)最大值为g(√2/2)=-2√2,
因为f(x)在(0,1/2)上是减函数
a>g(√2/2)
所以a>-2√2

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已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知函数f(x)=ax 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+1且f(1)的绝对值已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)