已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:36:19
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.
(1)当a=1时,f(x)=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1,
∵f′(-2) >0,f′(-1)=0,f′(0)<0 ,f′(1)=0,=f′ (2)>0,
∴最大值为f(-1)=4,最小值为f(1)=-2
(2)令F(x)= f(x)- g(x)= x³-3ax-lnx
∵在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,
即F(x)恒大于0
∴F(1)=1-3a-ln1>0,F(2)=8-6a-ln2>0
∴a<1/3,且a<4/3- ln2/3
∴a<1/3

修改楼上的
(1)当a=1时,f(x)=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1
当x在区间【-2,-1】和【1,2】时f′(x)>0,f′(x)为增函数
当x在区间【-1,1】时f′(x)<0,f′(x)为减函数
f(1)=-2为函数的极小值
又因为f(-2)=-2(函数的最小值为...

全部展开

修改楼上的
(1)当a=1时,f(x)=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1
当x在区间【-2,-1】和【1,2】时f′(x)>0,f′(x)为增函数
当x在区间【-1,1】时f′(x)<0,f′(x)为减函数
f(1)=-2为函数的极小值
又因为f(-2)=-2(函数的最小值为函数的极小值或者端点的取值)
所以最小值为f(1)=f(-2)=-2

收起

已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R任意x∈(-无穷,0)f(x) 已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R讨论函数f单(x)调区间 已知a∈R,讨论a的取值,确定函数f(x)=x^3+ax的单调性 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间(2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax³-3x+1(x∈R),x∈[-1,1],f(x)≥0成立,求a的范围 已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R).已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R),(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R(1)若a=2,求函数f(x)的极小值(2)设对任意x∈(-无穷,0),f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围. 已知函数f(x)=x^2+ax+3 当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围, 已知f(x)=ax^3+x^2-ax,其中a∈R,x∈R.若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a范围. 已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值 已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R,当a=1时,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=ax²+x-a,a∈R若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=2/3x³-ax²-3x+1(a∈R) 若f(x)在区间(-1,1)上为减函已知函数f(x)=2/3x³-ax²-3x+1(a∈R) 若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知函数f(x)=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点