圆X^2+Y^2+2X+4Y—3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点有几个?各路大哥 小弟的积分用完了 麻烦各路高手免积分解答哈``

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:23:42
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有三个.
先化圆为标准方程:(x+1)2+(y+2)2=8=(2√2)^2
得到圆心坐标为(-1,-2),知圆半径为r=2√2
再用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为√2,
画个简图可知,直线与圆相交,所以,直线一侧的最大距离为(半径2√2-√2)=根号2,为所求得一条;
直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为(2√2 +√2)=3√2,它大于√2,所以有两条距离为√2的直线.
综上,共有3个点.