如图,已知二次函数y=1/3x²+2/3x-1的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是（） A4个 B3个 C2个 D1个

如图,已知二次函数y=1/3x²+2/3x-1的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是（） A4个 B3个 C2个 D1个
如图,已知二次函数y=1/3x²+2/3x-1的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是（）   A4个   B3个   C2个   D1个

如图,已知二次函数y=1/3x²+2/3x-1的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是（） A4个 B3个 C2个 D1个
设点P（x,x^2/3+2x/3-1）以AC为底边,A(-3,0),C(0,1),AC=√10
AC所以的直线的方程为x+3y+3=0
P到直线AC的距离记为h=｜x+3(x^2/3+2x/3-1)+3｜/√10
S=1/2*√10*h=2,h=4/√10
所以｜x+3(x^2/3+2x/3-1)+3｜/√10=4/√10,｜x^2+3x｜=4
X^2+3x±4=0,取+号时,无解；取-号时,x=1,x=-4
所以点P为（1,0）或（-4,5/3） 取C

如图，已知二次函数y=1/3x²+2/3x-1的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（B） A4个 B3个 C2个 D1个