已知 sin a-cos a=1/2,则 sin^3 a-cos^3 a

已知 sin a-cos a=1/2,则 sin^3 a-cos^3 a
已知 sin a-cos a=1/2,则 sin^3 a-cos^3 a

已知 sin a-cos a=1/2,则 sin^3 a-cos^3 a
这种题目比较常见
首先对已知条件两边平方
得到sinacosa=3/8
下面这个公式应该很熟悉的
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
照着式子代入
所要求的式子等于
1/2(1+3/8)=11/16
真心为你解答
期待最佳和好评!

（sin a-cos a）^2=1/4
sin^2 a-2sinacosa+cos^2 a=1/4
sinacosa=3/8
sin^3a-cos^3a=(sina-cosa)(sin^2a+sinacosa+cos^2a)
=1/2 * (1+3/8)
=11/16
应该是这么多

11/16

11/16.
对原式两边平方得 sina * cos a =3/8,
分解因式，有
sin^3 a -cos^3 a=(sin a -cos a) (sin^2 a +sin a * cos a +cos^2 a)
=1/2 * (1+3/8)=11/16

sin^3 a=4sinasin（π/3-a）sin（π/3+a）
cos^3a=4cosacos(π/3-a)cos(π/3+a) sin^3 a-cos^3 a=-cos (a+π/3-a+π/3+a)=-cos(a+2/3π）=1/2cosa+sina*根号3

(sina-cosa)^2=1-2sinacosa=1/4 sina*cosa=3/8 sina^3a-cos^3a=(sina-cosa)(sin^2a+cos^2a+sina*cosa)=1/2*(1+3/8)=11/16