已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根要写过程哦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 00:17:29
已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根要写过程哦

已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根要写过程哦
已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根
要写过程哦

已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根要写过程哦
x²-(a+b)x+0.25c²=0
Δ=(a+b)²-c²
由于a、b、c是三角形的三边,根据三角形的性质——任意两边和大于第三边,可得
a+b>c
两边平方,得到
(a+b)²>c²
于是得到(a+b)²-c²>0
也就是Δ>0
所以方程必有2个不相等的实根