一个数被7除余2,被5除余3,被3除余1,这个数最小是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:29:01

一个数被7除余2,被5除余3,被3除余1,这个数最小是多少?
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一个数被7除余2,被5除余3,被3除余1,这个数最小是多少?
解,这个数最小是58
解法：1×70+3×21+2×15=163
　　　163－105=58
此题是著名古题“韩信点兵”,也有人称“鬼谷算题”.
解法被总结为小诗一首：
三人同行七十稀,
五树梅花二一枝,
七子相逢正半月,
除百零五即得知.
也说是说：用除3得到的余数乘70,加上除5得到的余数乘21,再加上除7得到的余数乘15,最后得出的数字如果比105大,就减去105的倍数,即得答案.
此题算法曾被金庸写入著名小说《射雕英雄传》中,好象是黄蓉在与瑛姑斗智时用到.
摘自《射雕英雄传》
　　黄蓉气极,正欲反唇相讥,一转念间,扶着郭靖站起身来,用竹杖在地下细沙上写了三道算题：
…………
　　第三道是道“鬼谷算题”：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”
…………
　　她写下三道题目,扶着郭靖手臂,缓缓走了出去.郭靖步出大门,回过头来,只见瑛姑手执算筹,凝目望地,呆呆出神.两人走入林中,郭靖将黄蓉背起,仍由她指点路径,一步步的向外走去.郭靖只怕数错脚步,不敢说话,直到出了林子,才问：“蓉儿,你在沙上画了些甚么?”黄蓉笑道：“我出三道题目给她.哼,半年之内,她必计算不出,叫她的花白头发全都白了.谁教她这等无礼?”

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