作业帮初二几何题:在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE...求证DF垂直BC在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC与点F.求证：DF垂直BC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:07:58
初二几何题:在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE...求证DF垂直BC在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC与点F.求证：DF垂直BC.
初二几何题:在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE...求证DF垂直BC
在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC与点F.求证：DF垂直BC.
初二几何题:在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE...求证DF垂直BC在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC与点F.求证：DF垂直BC.
证明：过A点作AQ⊥DF于点Q
因为△DAE是等腰三角形
所以AQ也是∠DAE的角平分线
又因为△ABC是等腰三角形
所以180°=2∠C+∠BAC=∠DAC+∠BAC=2∠QAE+∠BAC
所以∠C=∠QAE
所以根据内错角角相等的性质得出AQ‖BC
那么因为AQ⊥DF 所以BC也⊥DF 所以证明成立!
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=ACB
同理可证∠ADC=∠AED
又∵∠FEC=∠AED
∠ABC+∠ACB=∠DAC
∠AED+∠ADE+∠DAE=180°
∴∠FEC+∠ECF=90°
DF⊥BC
图形真是没法帮你画出来
设角ADE＝角1 角ABC＝角2
因为AD=AE 所以角ADE=角AED=角FEC=角1
角BAC=角ADE+角AEC 既角2＝2*角1 所以角1＝角2/2
因为AB=AC 所以角B=角C
角B＝角C＝（180度－角2）/2＝90度-角2/2＝90度-角1 既角C＝90度－角1
因为角FEC=角1 所以角C=90度－角FEC ...
全部展开
设角ADE＝角1 角ABC＝角2
因为AD=AE 所以角ADE=角AED=角FEC=角1
角BAC=角ADE+角AEC 既角2＝2*角1 所以角1＝角2/2
因为AB=AC 所以角B=角C
角B＝角C＝（180度－角2）/2＝90度-角2/2＝90度-角1 既角C＝90度－角1
因为角FEC=角1 所以角C=90度－角FEC 既角FEC+角C＝90度
所以DE垂直BC
收起