随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:50:22
随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望

随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望
随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望

随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望
分部积分.
E{2X}=2∫[0,∞]{xe^(-x)}dx = -2∫[0,∞]xde^(-x) = 2∫[0,∞]e^(-x)dx = 2
E{e^(-2X)}=∫[0,∞]{e^(-3x)}dx = 1/3