作业帮函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数?是因为上下都是奇函数,所以整个是偶函数吗?周期怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:37:12
函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数?是因为上下都是奇函数,所以整个是偶函数吗?周期怎么算
函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数?
是因为上下都是奇函数,所以整个是偶函数吗?
周期怎么算
函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数?是因为上下都是奇函数,所以整个是偶函数吗?周期怎么算
f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))=2sin(x/2)cos(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2)]=cos(x/2)/(cos(x/2)+1)=1-1/[cos(x/2)+1]
因为f(x)=f(-x),所以偶函数.2pi/(1/2)=4pi,这的1/2是cos中x的系数
f(x)
=sinx/(sinx+2sin(x/2))
=1-2sin(x/2)/[sinx+2sin(x/2)]
=1-2sin(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2)]
=1-1/[cos(x/2)+1]
=1-1/[cos^2(x/4)-sin^2(x/4)+1]
=1-1/2cos^(x/4)
2cos^(x/4)的周期是4π，所以f(x)的周期是4π。写成上式就能看出是偶函数了。
4π
由f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)，又sinx=2sin(x/2)*cos(x/2)得
f(x)
=[2sin(x/2)*cos(x/2)]/[2sin(x/2)*cos(x/2)+2sin(x/2)]
=cos(x/2)/[cos(x/2)+1]
所以 1/f(x)=1+1/cos(x/2)
即 [1/f(x)]-...
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4π
由f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)，又sinx=2sin(x/2)*cos(x/2)得
f(x)
=[2sin(x/2)*cos(x/2)]/[2sin(x/2)*cos(x/2)+2sin(x/2)]
=cos(x/2)/[cos(x/2)+1]
所以 1/f(x)=1+1/cos(x/2)
即 [1/f(x)]-1=1/cos(x/2)
因为函数y=1/cos(x/2)的周期为4π。所以
[1/f(x+4π)]-1=[1/f(x)]-1 故原函数的周期为4π。
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1、一定要用定义判断奇偶性
因为f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))已知，且f(-x)=-sinx/(-sinx-2sin(x/2))=sinx/(sinx+2sin(x/2))
所以f(x)=f(-x),此函数是偶函数
2、f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))
=1/(1+(2sin(x/2)/sinx))——上下同除以sinx
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1、一定要用定义判断奇偶性
因为f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))已知，且f(-x)=-sinx/(-sinx-2sin(x/2))=sinx/(sinx+2sin(x/2))
所以f(x)=f(-x),此函数是偶函数
2、f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))
=1/(1+(2sin(x/2)/sinx))——上下同除以sinx
=1/(1+(2sinx/(sinxcos(x/2))))——将2sin(x/2)/sinx上下同除以cos(x/2)
=1/(1+(1/cos(x/2)))
=cos(x/2)+1
周期T=2Pi/(1/2)=4Pi
有问题发消息给我，谢谢。
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