dy/dx= (y-x) / (y+x) 求解齐次方程通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:39:02

dy/dx= (y-x) / (y+x) 求解齐次方程通解
dy/dx= (y-x) / (y+x) 求解齐次方程通解

dy/dx= (y-x) / (y+x) 求解齐次方程通解
dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1),
设y=xu,则dy/dx=u+xdu/dx,原方程化为u+du/dx=(u-1)/(u+1),
整理得(u+1)du/(u^2+1)=-dx/x,
两边积分∫u/(u^2+1)du+∫1/(u^2+1)du=-∫1/xdx
1/2(ln(u^2+1))+arctanu=-lnx+lnC1
u=y/x代入上式
ln根号下（y^2/x^2+1）+arctany/x=-lnx+lnC1
ln根号下(y^2+x^2)-ln根号下x^2+lnx-lnC1=-arctany/x
ln(C1*根号下(x^2+y^2))=-arctany/x
C1*根号下(x^2+y^2)=e^(-arctany/x)
根号下(x^2+y^2)=Ce^(-arctany/x)

dy/dx=x+y 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy dy/dx=-(x+y)/x通解 dx/dy=x+y如何积分? dy/dx=-y/x 的通解 dy/dx=1-cos(y-x) (dy/dx)-y=x求微分方程 dy/dx=x*y 的微分方程解微分方程 dy/dx=x-y y=(sinx)^x 求DY/DX dy/dx=x(1-y) 微分方程 dy/dx=(-2x)/y y=x+lnx,求dx/dy dy/dx = 1/x-y dy/dx=x+y的通解求dy/dx= - x/y dy/dx=1+1/(x-y)