已知函数f(x)=x+1/x,判断f(x)在区间[1,+∞]上的单调性,说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:48:11
已知函数f(x)=x+1/x,判断f(x)在区间[1,+∞]上的单调性,说明理由.

已知函数f(x)=x+1/x,判断f(x)在区间[1,+∞]上的单调性,说明理由.
已知函数f(x)=x+1/x,判断f(x)在区间[1,+∞]上的单调性,说明理由.

已知函数f(x)=x+1/x,判断f(x)在区间[1,+∞]上的单调性,说明理由.
直接运用单调性的定义.设1《X1注意：有些函数在探讨大于0和小于0时,可能要对题中所给区间进行拆分,分成几段讨论.也就是说有可能在所给区间的不同区间段上,函数的单调性可能不一样.
但是,求函数在某区间的单调性的一般方法则是运用定义.最后归结到讨论f(X2)-f(X1)的符号.另外,有可能在函数当中含有参数.这样,讨论单调性时更难,需要讨论参数的取值.
总结一下,求单调性,都是从单调性的定义出发,一般都能解决,不同的是难度大小.
深入学习数学定义,要会灵活运用.

这道题很简单的,你把y=x+1/x的图像画出来以后,就能看出来了
记住,x不能等于0,因为不符合定义域

1)求导。
f’（x）=1-1/x^2在[1,+∞]上大于零，故单调递增
但是楼主应该还没学求导
下面用定义证
对于t>0，x》1,有
f（x+t）-f（x）=t-t/(x(x+t))
由t>0，x>1，有(x(x+t))>1
t/(x(x+t))即f（x+t）-f（x）>0
于是对任意的a，b，当a>b》1时，f（a...

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1)求导。
f’（x）=1-1/x^2在[1,+∞]上大于零，故单调递增
但是楼主应该还没学求导
下面用定义证
对于t>0，x》1,有
f（x+t）-f（x）=t-t/(x(x+t))
由t>0，x>1，有(x(x+t))>1
t/(x(x+t))即f（x+t）-f（x）>0
于是对任意的a，b，当a>b》1时，f（a）>f（b），严格单调递增

收起

已知函数f(x)=x+1/x,(1)判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x^2-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性 已知函数f（x）=2^x,判断g(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]的奇偶性 判断分段函数f(x)=x(1-x),x 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的奇偶性 已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明 求函数f(x)的最大值最小值 已知函数f(x)=3^x+(x-2)/(x+1),判断f(x)=0的根的个数 已知函数F(X)=IN(1-X)/(1+X)-X,判断F(X)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性 已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 已知函数f(x)=x的三次方-2x,判断f(x)的奇偶性