数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式（3²）若cn=nbn-2n²,求数列{cn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:50:30

数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式（3²）若cn=nbn-2n²,求数列{cn}的前n项和Tn
数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式
（3²）若cn=nbn-2n²,求数列{cn}的前n项和Tn

数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式（3²）若cn=nbn-2n²,求数列{cn}的前n项和Tn
1、∵Sn-2an=2n ……（1）
∴,S（n-1）-2a（n-1）=2（n-1）……（2）
（1）-（2）得：
Sn-S(n-1)-2an+2a(n-1)=2a(n-1)-an=2
∴an-2=2(a(n-1)-2)
∴(an-2)/[a(n-1)-2]=2 ……(常数)
∴数列{an-2}是以2为等比的等比数列
2、根据,Sn-2an=2n得
S1-2a1=2*1=2求得a1=-2
所以an-2=（-2-2）*2^（n-1）=-2^(n+1)
∴an=2-2^(n+1)
根据{an-2}是以2为等比的等比数列以及an=bn+1-bn得
[b（n+1）-bn-2]/[bn-b(n-1)-2]=2
分解后得如下式子：
b(n+1)-2bn=bn-2b(n-1)-2
设pn=b(n+1)-2bn=an-bn则
p（n-1）=bn-2b(n-1)
pn-p（n-1）=-2……（常数）
所以数列{pn}为以-2为等差的等差数列
a1=b2-b1=-2 b1=3
所以b2=1
所以p1=b2-2b1=1-2*3=-5
所以pn=p1+（n-1）*（-2）=-5-2（n-1）
pn=an-bn=2-2^(n+1)-bn=-5-2（n-1）
bn=7+2(n-1)-2^(n+1)=2n+5- 2^(n+1) ……（验证通过）
(真麻烦)
3、Cn=nbn-2n²=n[2n+5-2^(n+1)]-2n²
=n[5-2^(n+1)]
C1=1 ,C2=-6
（稍后吧,太累了）

“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列an,an属于n*,sn=1/8*(an+2)^2,{an}是等差数列数列{an}中,前几项和Sn=2^n-1,求证:an是等比数列. 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 数列{an}中,前n项和Sn=3+2an,求通项公式和Sn 数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列