作业帮高数不定积分求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 10:07:41
高数不定积分求解
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∫sin(lnx)dx
=-∫x dcos(lnx)
=-xcos(lnx) +∫cos(lnx)dx
=-xcos(lnx)+∫xd sin(lnx)
=-xcos(lnx)+xsin(lnx) -∫sin(lnx)dx +c
所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx) +c
∫sin(lnx)dx=1/2(xsin(lnx)-xcos(lnx)) +1/2c (c是常数）
设t=lnx, x=e^t, dx=e^tdt, sin(lnx)=∫sint*e^tdt=sint*e^t-∫cost*e^tdt=sint*e^t-[e^tcost+∫sint*e^tdt] =sint*e^t-e^tcost-∫sint*e^tdt ∫sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C,原式=x[sin(lnx)-cos(lnx)]/2+C.