已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列?并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:22:20
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列?并说明理由.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列?并说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列?并说明理由.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等比数列?并说明理由.
1.
a1+2a2+3a3+.+nan=(n-1)Sn+2n
a1+2a2+3a3+.+nan+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2(n+1)=n[Sn+a(n+1)]+2n+2
两式相减有
(n+1)a(n+1)=Sn+n*a(n+1)+2
(n+1)a(n+1)-n*a(n+1)-2=Sn
a(n+1)-2=Sn
an-2=S(n-1)
所以
a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
数列{an}为以2为公比的等比数列
a1=2
an=2^(n-1)*a1=2^n
2.
p,q,r成等差数列,所以p+r=2q
(ap-1)(ar-1)=(2^p-1)(2^r-1)=2^(p+r)-(2^p+2^r)+1=2^(2q)-(2^p+2^r)+1
(aq-1)²=(2^q-1)²=2^(2q)-(2*2^q)+1
由于p+r=2q,且p≠r,所以2^p+2^r>2*根号(2^p*2^r)=2根号(2^2q)=2*2^q
因此
(ap-1)(ar-1)

已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1=1SN=N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 已知数列{an}的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,求a1+a3+a5+.a2n-1的值 设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式