lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:39:27
lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)

lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)
lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)

lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)
这个题目的方法很多:罗比达可以,泰勒展开也行,这里我运用等价无穷小替换解题,具体如下:
1-√cosx=-[√(1+cosx-1) -1]~-1/2 (cosx-1)~-1/2 (-1/2 x^2)=1/4 x^2
1-cos√x=1/2 x
lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x) =lim(x->0) (1/4 x^2)/[x(1/2 x)] =1/2