数学怎么证明有界 证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?《高等数学》还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 03:51:53
数学怎么证明有界 证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?《高等数学》还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根?

数学怎么证明有界 证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?《高等数学》还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根?
数学怎么证明有界 证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?《高等数学》
还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根?

数学怎么证明有界 证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数?《高等数学》还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根?
f(x)=sinx/(2+cosx),把sinx取最大,cosx取最小
|f(x)|=|sinx/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2-1)|=1所以有界
设y=x-asinx-b
lim(x—a+b)y=a+b-asin(a+b)-b=a-asin(a+b)》0
而lim(x—0+)y=0-0-b<0
而y是连续函数,所以y必然在(0,a+b】内取得零值,也就是说至少有一个不超过a+b的正根

你在同一坐标系中画出y=x(左边)和y=asinx+b(右边),显然在x取负无穷到a+b上两条直线有交点
所以原方程有根