用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 05:52:23
用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x

用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x
用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x

用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x
y=(x/(1+x))∧x
lny=ln[(x/(1+x))∧x]
=x*ln(x/(1+x))
(lny)'=1/y * (y')=[x*ln(x/(1+x)]'
=(x)'*ln(x/(1+x)+x*[ln(x/(1+x)]'
=ln(x/(1+x)+x*(1/(x/(1+x))*(x/(1+x))'
=ln(x/(1+x) +(1+x)*[(x)'*(1+x)-x*(1+x)']/(1+x)^2
=ln(x/(1+x) +[(1+x)-x]/(1+x)
=ln(x/(1+x)+1/(1+x)
y'=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*y
=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*(x/(1+x))^x
不知对不对,我只是提供一些方法给你

∵y=[x/(+x)]^x,∴lny=xln[x/(1+x)]=xlnx-xln(1+x),
∴(1/y)y′=lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x),
∴y′
=y[ lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)]
=[x/(+x)]^x [ lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)]。