高数 用对数求导法求下列各函数的导数y=x^a+a^x+x^x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 04:12:28
高数 用对数求导法求下列各函数的导数y=x^a+a^x+x^x

高数 用对数求导法求下列各函数的导数y=x^a+a^x+x^x
高数 用对数求导法求下列各函数的导数
y=x^a+a^x+x^x

高数 用对数求导法求下列各函数的导数y=x^a+a^x+x^x
y-x^a-a^x=x^x两边取对数,有ln(y-x^a-a^x)=ln(x^x) ln(y-x^a-a^x)=xlnx 两边有倒数,有(y'-ax^(a-1)-a^x*lna)/(y-x^a-a^x)=lnx+1 y'=(y-x^a-a^x)(lnx+1)+ax^(a-1)+a^x*lna

㏑y=a㏑x+x㏑a+x㏑x
(1/y)y'=㏑x+a/x+㏑a+1+㏑x
y'=y(2㏑x+a/x+㏑a+1)
y'=(x^a+a^x+x^x)(2㏑x+a/x+㏑a+1)