奇偶性函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2是怎么算的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:14:20

奇偶性函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2是怎么算的?
奇偶性函数
f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2
是怎么算的?

奇偶性函数f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件是a=-2是怎么算的?
f(-x)=|-x+2|+|-x+a|=|x-2|+|x-a|
当a=-2时
f(-x)=f(x),因此是偶函数
f(x)为偶函数时
|x-2|+|x-a|=|x+2|+|x+a|
令x=2得：|2-a|=4+|2+a| (1)
两边平方再化简得：-a-2=|2+a|
即a

f(x)=|2X+2+a|
f(x)要是偶函数,
2+a=0
a=-2

（1）必要性(已知f(x)为偶函数，证明a=-2）
因为f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称
f(x)由两个绝对值函数组成，x0=-2，x1=-a,在数轴上可以反映，当x在x0与x1之间时，f(x)为一常数，（不需要考虑-a与-2的大小），由对称性知x0=-2，x1只能为2，即a=2
（2）充分性...

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（1）必要性(已知f(x)为偶函数，证明a=-2）
因为f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称
f(x)由两个绝对值函数组成，x0=-2，x1=-a,在数轴上可以反映，当x在x0与x1之间时，f(x)为一常数，（不需要考虑-a与-2的大小），由对称性知x0=-2，x1只能为2，即a=2
（2）充分性（已知a=-2，证明f(x)为偶函数）
将a=-2待入得f(x)=|x+2|+|x-2|
f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|
f(x)=f(-x) 所以f(x)为偶函数

收起

求函数奇偶性：f(x)=|x+2|-|x-2| 函数f(x)=|x+2|-|x-2|奇偶性判断函数f(x)=|x+2|-|x-2|奇偶性判断函数f(x)=X^+2X的奇偶性判断函数奇偶性f(x)=x^2-x 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=a-2/x 讨论f(x)的奇偶性已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,判断函数奇偶性求函数f(x)=x^2-|x-a|+2的奇偶性. 函数f(x)=2^x+a/2^x的奇偶性已知函数f(x)=x^2+|x+a|,判断奇偶性判断函数奇偶性 f(x)=|x+a|-|x-a| (a不等于0)h(x)= -x^2+x,x>0 和 x^2+x,x 已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R)讨论函数fx的奇偶性判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x 判断函数的奇偶性; f(x)=2x+m 判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1| f(x)=3x-2 判断函数奇偶性函数f(x)=2x+3的奇偶性