已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会

已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会
已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.
用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会 

已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C
∵AM＝AB／2＝CD／2＝CN　且AM∥CN
∴四边形AMCN是平行四边形
∵∠MAN＝∠MCN
∴∠DAN＝∠BCM
∵∠ADB＝∠CBD　　且AD＝BC
∴△ADF≌△CBE
即：FD＝BE
过F点作CD的平行线交CM于G,连接FG.
∵四边形FGCN是平行四边形
∴FG＝CN＝BM
∵∠MBE＝∠GFE　且∠MEB＝∠FEG
∴△BME≌△FGE
∵EF＝BE
∴BE＝EF＝FD