作业帮若x的三次方+x的二次方+x=-1,求多项式x2011次方+x2010次方+x2009次方.+x3次方+x2次方+x+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 23:16:30
若x的三次方+x的二次方+x=-1,求多项式x2011次方+x2010次方+x2009次方.+x3次方+x2次方+x+1的值
若x的三次方+x的二次方+x=-1,求多项式x2011次方+x2010次方+x2009次方.+x3次方+x2次方+x+1的值
若x的三次方+x的二次方+x=-1,求多项式x2011次方+x2010次方+x2009次方.+x3次方+x2次方+x+1的值
x³+x²+x+1=0
后面4个一组
原式=x^2008(x³+x²+x+1)+x^2004(x³+x²+x+1)+……+(x³+x²+x+1)
=0+0+……+0
=0
将-1移到等式的左边，得到：x^3+x^2+x+1=0
根据题目，得到：
x^2011+x^2010+x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+x^2005+...+x^3+x^2+x+1
=x^2011+x^2010+x^2009+(x^2008+x^2007+x^2006+x^2005)+...+(x^3+x^2+x+1)
=x^2011+x^20...
全部展开
将-1移到等式的左边，得到：x^3+x^2+x+1=0
根据题目，得到：
x^2011+x^2010+x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+x^2005+...+x^3+x^2+x+1
=x^2011+x^2010+x^2009+(x^2008+x^2007+x^2006+x^2005)+...+(x^3+x^2+x+1)
=x^2011+x^2010+x^2009+x^2005(x^3+x^2+x+1)+...+(x^3+x^2+x+1)
=x^2011+x^2010+x^2009+x^2005*0+....+0
=x^2011+x^2010+x^2009
=x^2009(x^3+x^2+x+1)-x^2012
=0-x^2012
=-x^2012
对x^3+x^2+x+1=0进行因式分解，得到：
x（x^2+1）+（x^2+1）=0 即x（x^2+1）=-（x^2+1）
解得x=-1
所以原式=-x^2012=-（-1）^2012=-1
我已经尽量详细地把过程打出来了，希望能够帮到你哦！
收起
gh