设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A.3 B.4 C.5 D.无穷个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:31:36

设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A.3 B.4 C.5 D.无穷个
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.无穷个

设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A.3 B.4 C.5 D.无穷个
C吧.

全部展开

f（x）= x^4 - ax = （x^3 - a）x
故f 在[0,5]上有两个根（一个为0，另一个是a开三次方）
需满足a开三次方 ≤ 5，∴a ≤ 125.
要使函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数
即方程1/x=x^3-a有正整数解
亦方程x^4-ax=1有正整数解。
又f(x)=x^4-ax
即方程f(x) = 1有正整数解，

由a>0.

取x = 1，f(1) = 1^4 - a * 1 = 1 - a < 1
取x = 2，f(2) = 2^4 - a * 2 = 16 - 2a = 1，解得a = 7.5<125
取x = 3，f(3) = 3^4 - a * 3 = 81 - 3a = 1，解得a = 80 / 3<125
取x = 4，f(4) = 4^4 - a * 4 = 256 - 4a = 1，解得a = 255 / 4<125
取x = 5，f(5) = 5^4 - a * 5 = 625 - 5a = 1，解得a = 624/ 5<125

取x = 6时，计算的a超出范围了。
故a的取值个数为4个。
选B.

收起

函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 设f(x)=Inx—ax 求函数f(x)的极值点当a>0时恒有f(x) 设函数f（x）=1/3x^3-(1+a）*x^2+4ax+24a,其中常数a>0f(x)的单调性设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值. 设a∈R,函数f(x)=x²+ax+4(1)解不等式f(x)+f(-x) 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f（x-4)=f(2-x)；2.f(x)的图像与直线y=x相切求f(x)的解析式设函数f(x)=2ax^2+(a+4)x+lnx 讨论函数的单调性设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值设函数f(x)=ax^2-2x,若x∈[0,3],求最小值g(a)的表达式. 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数为什么导函数是偶函数,所以a=0?