已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:40:41
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值
(1)试用含a 的代数式表示b
(2)求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值(1)试用含a 的代数式表示b(2)求f(x)的单调区间
(1)f '(x)=x²+2ax+b
因为在x= -1 时取得极值
所以f '(-1)=1-2a+b=0 得b=2a-1
(2)f '(x)=x²+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1)
令f '(x)=0 得x1=-1 x2=1-2a
当a<1时,f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞)
单调减区间为(-1,1-2a)
当a=1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增
当a>1时,f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞)
单调减区间为(1-2a,-1)