作业帮由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个三位数,这个三位数中不能有数字重复（如112）,求能被3整除的数有多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:31:05
由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个三位数,这个三位数中不能有数字重复（如112）,求能被3整除的数有多少个
由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个三位数,这个三位数中不能有数字重复（如112）,求能被3整除的数有多少个
由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成一个三位数,这个三位数中不能有数字重复（如112）,求能被3整除的数有多少个
能被3整除的数,各位数字相加为3的倍数.
将数字0到9分成3组：
A,3n：0, 3, 6 ,9
B,3n+1：1,4,7
C,3n+2：2,5,8
3位数中的3个数字:
1、都从A中选取,第1位不为0,共有 3*3*2=18
2、都从B中选取,3*2*1=6
3、都从C中选取,3*2*1=6
4、从A、B、C中各选取一个数字：
ABC：3*3*3=27
ACB：3*3*3=27
BAC：3*4*3=36
BCA：3*3*4=36
CAB：3*4*3=36
CBA：3*3*4=36
其他的取法,如A中选取2个B或C中选取1个,或B中选取2个C中选取1个等等都不能被3整除.
所以,满足题意能被3整除的数共有 18+6+6+27*2+36*4=228个
(p3/10-p2/9)/3=(604800-181440)/3=141120
10个数中取3个数排列
扣除0打头的数，即9个数中取2个数的排列
这些数里，1/3是能被3整除的
①不能重复三个数字设为A,B,C（A，B，C都不为0）。能组成ABC ACB BAC BCA CAB CBA六种故每取三个不同数字能够得到6个不同的三位数；当A,B,C其中有一个为0时，只能组成4个不同三位数（0不能放首位）
②凡是A+B+C的和能被3整除的数，其组成的三位数都能被3整除，即有以下情况：
0+1+2=3 0+1+5=6 0+1+8=9 0+2+4=6 0+2+7=9...
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①不能重复三个数字设为A,B,C（A，B，C都不为0）。能组成ABC ACB BAC BCA CAB CBA六种故每取三个不同数字能够得到6个不同的三位数；当A,B,C其中有一个为0时，只能组成4个不同三位数（0不能放首位）
②凡是A+B+C的和能被3整除的数，其组成的三位数都能被3整除，即有以下情况：
0+1+2=3 0+1+5=6 0+1+8=9 0+2+4=6 0+2+7=9 0+3+6=9 0+3+9=12 0+4+5=9 0+4+8=12 0+5+7=12 0+6+9=15 0+7+8=15 （12种*4=48个） 1+2+3=6 1+2+6=9 1+2+9=12 1+3+5=9 1+3+8=12 1+4+7=12 1+5+6=12 1+5+9=15 1+6+8=15 1+8+9=18（10种*6=60个）2+3+4=9 2+3+7=12 2+4+6=12 2+4+9=15 2+5+8=15 2+7+9=18（6种*6=36个）3+4+5=12 3+4+8=15 3+5+7=15 3+6+9=18 3+7+8=18（5种*6=30个）4+5+6=12 4+5+9=15 4+6+8=18 4+8+9=21（4种*6=24个）5+6+7=21 5+7+9=21 6+7+8=21 7+8+9=24（4种*6=24个）故有48+60+36+30+24+24=222个，所以答案是222个（只要思路清晰，问题自然迎刃而解）
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