越多越好,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:23:56
越多越好,

越多越好,
越多越好,

越多越好,
1.
粤+ + =10
在上面的算式中,粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1~9这九个不同的数字.请给出一种填数法,使得等式成立.
2.
跳绳的时候,可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动.如果小光用0.5秒跳一个“单摇”,用0.6秒跳一个“双摇”,则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少?
(说明:“单摇”是脚离地面一次,绳子转一圈;“双摇”是脚离地面一次,绳子转两圈.)
3.
如图,阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆,形成8个“月牙形”.这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?
4.
两个自然数a,b的最小公倍数等于50,问a+b有多少种可能的数值?
5.
你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数),使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能,请填出一例,若不能,请说明理由.
7.
已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平,如图所示.求重叠部分(灰色三角形)的面积.
8.
开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和.问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?
9.
中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3.今有木炭50千克,要配制“黑火药”1000千克,还需要木炭多少千克?
10.
图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米,灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上,顶点P在边BC上,Q在边CD上.问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米?
11.
将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体,如图所示,看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明:这是一道现场动手操作题,每队的4名选手,既要动手,又要动脑,而且要有很好的合作精神.参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法,就以堆放表面积最小的队为胜者.因此,本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问)
13.
一张面积为7.17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面,如上页右图所示,得出A,C,B,D四个交点,并且AB‖EF,CD‖WX.问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由.
14;
小于10且分母为36的最简分数共有多少个?
16.
你能用写有数字的卡片 , , , , , , , 排成两个自然数,使得其中的一个数是另一个数的2倍吗?如果能,请排出一例,如果不能,请说明理由.
17.
从下图a那样的等边三角形开始,将三角形的每条边三等分,然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形,如图b,得到一个“雪花六角形”.接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分,仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形,如图c,得到一个新的“雪花形”.问:图c的面积与图a的面积的比是多少?
18.
构成自然数.的所有数字互不相同,这些数字的乘积等于360.求n的最大值.
19.
鹅城西湖落天鹅,一湖一对两鹅多,一湖三只三只少,共落天鹅有几多?
(说明:惠州别称“鹅城”,城中的西湖是著名风景区,由丰、鳄、平、菱、南5个湖区组成.题意是说:一个湖区落一对天鹅多两只天鹅,一个湖区落三只天鹅少三只天鹅,问共落有多少只天鹅?)
20、编号为1~9的九位小朋友,胸前都别着一个汉字,依次为:惠、州、西、湖、丰、鳄、平、菱、南,如图所示站在五个圆的标志中,且每个圆中的小朋友的编号的和均为13,请指出别着“丰”字的小朋友的编号最大是几.
21.
13位同学参加某项赈灾捐款,每人的捐款数均为整数元.马小虎很快计算出他们的平均捐款数为64.96元,可惜百分位的数字有误.问:这13位同学的捐款总数是多少元?
22.
右图中的两个滑块A,B由一个连杆连接,分别可以在垂直和水平的滑道上滑动.开始时,滑块A距O点20厘米,滑块B距O点15厘米.问;当滑块A向下滑到O点时,滑块B滑动了多少厘米?
23.
算盘上一左一右列出了两个十进位的数,左边的是个7位数,右边的是个4位数,如图所示,问左边的数除以右边的数的商是多少?
24.
如图所示,圆周上的十个点将圆周十等分,连接间隔两个点的等分点,共得出圆的十条弦,它们彼此相交,构成各种几何图形.请回答:图中共有多少个平行四边形?
25.
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧,随意将其中的一些点染成红点,要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点,问:你至少要染红多少个点?
26.
用数字1,2,3,4,5,6填满一个6×6的方格表,如右图所示,每个小方格只填其中的一个数字.将每个2X 2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”.问能否给出一种填法,使任意两个“标示数”均不相同?如果能,请举出一例;如果不能,请说明理由.
27.
一个考古发现的正多边形残片,如图所示:只用一副学生三角板和一支铅笔为工具,请你判定这个正多边形的边数.
(说明:所给正多边形残片中的∠EAB=∠ZFBA=∠165°,需要选手动手去量)
28.
下面的两条横幅:
中华少年 杯赛联谊 切磋勾股
炎黄子孙 惠州弘志 振兴中华
每个字代表一个小于25的非零自然数,不同的字代表不同的数,相同的字代表相同的数.已知这些字代表的34个数的平均值是12丧.问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少?
答案:
1.答案不唯一,写出一个即可.如:
9+ + =10,9+ + =10,9+ + =10,
9+ + =10,7+ + =10, 6+ + =10,
+ +6=10均为解答.
2.答案:3:5
分析:设绳中间点运动的圆周的半径为r,则绳子转一圈绳中间点运动了2πr的距离,“单摇”和“双摇”时的速度分别为 和 ,所以速度之比为
: = : = : =3:5
3.答案:10
分析:如图所示,连接AB和CD相交于O,容易由勾股定理和半圆面积公式得到三角形,ACH的面积,即得到三角形AOC的面积等于AH,HC上两个“月牙形”的面积之和.因此,这8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积.
由于这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,而正方形EFGH的面积为正方形ACBD的面积的2倍,所以正方形EFGH的面积等于10平方厘米.

4.答案:8
分析:因为:50=2×5 ,a,b是50的约数,它们只能取1,2,5,10,25,50.不妨设a≥b,当取a=50时,b=1,2,5,10,25,50;当取a=25时,b=2,10
所以,a+b共有8种可能的不同数值.
两个自然数a,b的最小公倍数等于50,当a≥b时,a+b取不同数值可列表如下:

5.答案:59
分析:连接AY,CX,BZ,如图所示,由三角形XYZ的面积等于24,YZ=2ZC,三角形XZC的面积等于12.
又ZX=3XA,三角形XZC的面积等于12,所以三角形AXC的面积等于4.三角形AYX的面积等于8.注意到XY=4YB,三角形ABY的面积等于2.三角形ZBY的面积等于6,三角形CBZ的面积等于3.

所以三角形ABC的面积=24+12+4+8+2+6+3=59.
6.答案;不能
分析:如果能填,则填入的彼此不同的9个自然数将是2005的9个彼此不同的约数,然而2005的彼此不同的正约数只有1,5,401,2005这4个,故不能.
7.答案:10
分析:如图所示,因为∠EBD=∠EDB,显然
BE=DE,AE=CE
设BE=DE=x,则
AE=CE=8-x
由勾股定理得
(8一z) +4 =x

解之得x=5
所以,S = •BE•CD= ×5×4=10
8. 答案:144
分析:每次把三个数从小到大排序,再把前面的最小的数换成后面两个数的和,结果为{1,1,1}→{1,1,2}→{1,2,3,}→{2,3,5)→{3,5,8}→{5,8,13}→…
经观察,最大的数构成一个斐波那契(Fibonacci)数列,开始的两个数是1,2,从第三项开始,每个数是前面两个数的和.因此为
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
经过lO次操作后,该数列中第11个数是144,即最大数的最大可能值是144.
9.答案:100
分析:由硝酸钾,硫磺,木炭的比例为15:2:3求得,木炭所占的比例为 ,因此,配制1000千克的“黑火药”需要木炭1000× =150(千克),今有木炭50千克,故还需要木炭150千克-50千克=100千克.
10.答案:4
分析:连接AC交BD于O,作大正方形ABCD的外接正方形EFGH,如图所示,则正方形EFGH的面积是36平方厘米.所以,DB=AC=6厘米.
易知DM=MQ=MN=NB=2厘米
所以灰色正方形的面积是4平方厘米.

11.答案:54
分析:25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体,当小积木自相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方体积木,其表面积为54(图a).

现在要去掉2块小积木成为25块,其总表面积不会减少.要使得总表面积最小,发现在一个角处去掉相邻的两块小积木时(图b),或在两个角上各去掉一块小积木时(图C),总表面积不变,与边长为3的立方体的表面积相等,为3×3×6=54.所以堆放25块小积木的最小表面积是54.
12.答案:127
分析:这是一道找规律的速算题.
第1行的数是1;第2行的2个数的和是2;第3行的3个数的和是4;第4行的4个数的和是8;第5行的5个数的和是16;第6行的6个数的和是32;第7行的7个数的和是64.求和:1+2+4+8+16+32+64=127.
13.答案:7.17
分析:连接AC,CB,BD,DA,如图所示,因为AB‖EF‖GH,所以ABC的面积是平行四边形AEFB面积的一半,△ABD的面积是平行四边形的AHGB面积的一半,因此四边形ACBD的面积是平行四边形EFGH面积的一半.
同理可证,四边形ACBD的面积也是平行四边形WXYZ面积的一半.因此,
平行四边形EFGH的面积=平行四边形WXYZ的面积=7.17平方厘米

14. 答案:120个
分析:设满足题设条件的数为x,则x= ,其中0≤n≤9,r取小于36且与36互质的自然数1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,共计12个.
所以,小于10且分母为36的最简分数共有lO×12=120(个).
15. 答案:32.5
分析:如图所示,过M,N,P,Q分别作长方形ABCD的各边的平行线.易知交成中间的阴影正方形的边长为3厘米,面积等于9平方厘米.
设△MQD,△NAM,△PBN,△QCP的面积之和为S,四边形MNPQ的面积等于x,则

解上述方程,得2x=65,所以x=32.5平方厘米.

16.答案:不能
分析:设一个数为a,另一个数为b,依题意a=2b,则S=a+b=2b+b=3b,所以3|S.但S被3除的余数等于a+b被3除的余数,等于a被3除的余数与b被3除的余数之和,即等于2+3+4+5+6+7+8+9=44被3除的余数,但是这个余数不等于0,矛盾!所以不能用写有数字的卡片 排成两个自然数,使得一个自然数是另一个自然数的2倍.
17.答案:40:27
分析:设图a的等边三角形的面积是l,在图b中,每条边上增加的等边三角形的面积是 .共增加了3个等边三角形,所以图b的面积和图a的面积的比是 .类似地,图c中外边缘增加的小等边三角形的面积是 = ,共增加了12个小的等边三角形,所以图c的面积是 +12× = + = .
所以,图c的面积和图a的面积比是40:27.
18.答案:95421
分析:360=2 ×3 ×5=1×2×4×5×9,所以a的最大值为95421.
19.答案:12只
分析:
方法一:(算术法)由“一湖一对两鹅多”,知天鹅数是2的倍数;由“一湖三只三只少”,知天鹅数是3的倍数.又(2,3) =1,可知天鹅数是6的倍数:6,12,18,24,…验算得:共落有12只天鹅.
方法二:(代数法)设天鹅数为x只,落在Y个湖中.则2y+2=3y-3,
解得y=5,则x=2y+2=2×5+2=12,即共落天鹅12只.
20.答案:8
分析:易知
惠+州+西+湖+丰+鳄+平+菱+南=45 ①
惠+2×州+西+2×湖+丰+2×鳄+平+2×菱+南=13×5=65 ②
②-①得:
州+湖+鳄+菱=20
又 湖+丰+鳄=13
若“丰”=9,则只能
湖+鳄=1+3
此时由③得
州+菱=20-1-3=16
但州、菱都小于9,所以
州+菱≤8+7=15
矛盾!所以“丰”不等于9,“丰”的最大可能值等于8.事实上,惠=4,州=9,西=1,湖=3,丰=8,鳄=2,平=5,菱=6,南=7,合乎要求.所以“丰”的最大值等于8.
21. 答案:844
分析:设这13位同学的捐款总数为x元,则
64.90< <64.99
所以
843.7<x<844.87
由于x为整数,所以x=844元.
22.答案:10 .
分析:由AB =A0 +OB =20 +15 =25 ,可知连杆的长度等于25厘米.当滑块A向下滑到O点时,滑块B距O点的距离是25厘米,故滑块B滑动了25-15=10(厘米).
23. 答案:430
分析:左、右边的数分别为12341×10 ,287×10,两数之比为43×10 =43×10=430.
24. 答案:5
分析:连接圆周上的十个等分点的“对径点”,共连接出5条直径,每条直径是一个平行四边形的较长的那条对角线,与一个平行四边形对应.因此图中共有5个平行四边形.
25. 答案:76
分析:如图所示:圆的一对直径AC,BD互相垂直时,则ABCD恰是一个正方形.反过来,如果圆上的四点A,B,C,D恰是一个正方形ABCD的4个顶点,则对角线AC,BD恰是该圆的一对互相垂直的直径.
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧,恰有25对互相垂直的直径,由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形.最不利的情形是:每对互相垂直的直径的4个端点中染红3个点,则总计在圆的100个
等分点中染红了75个点,其中任意的4个红点都不是一个正方形的4个顶点.这时,我们只要再染一个红点,即染76个红点,而76=3×25+1,就必定会出现一个正方形的4个顶点都是红点,因此,要保证至少有一个正方形的4个顶点为红点,至少要将这100个等分点中的76个点染成红点.

26.答案:不能
分析;每个2×2正方格内的四个数字的和最大是24,最小是4,从4至24共有21个不同的数值,但是在6×6的方格表中,共有25个不同的2×2的正方格,也就是有25个“标示数”,由25>21,根据抽屉原理,必有两个“标示数”相同.
27. 答案:24
分析:利用一副学生用的三角板和一支铅笔,可以量得∠EAB=90°+45°+30°=165°
由(n一2)×180°=n×165°得n=24
或如图所示,延长EA到C,用等腰直角三角板画∠BAD=45°,再用另一只三角板的较小的锐角量得∠CAD=30°,∴∠BAC=45°-30°=15°.
由n×15°=360°,解得n=24.

28.答案:46
分析:这些字代表的24个自然数的平均值是12 = ,则这24个数的和为302.如果24个汉字分别代表1至24,其总和是
1+2+3+…23+24= =300,
因为302-300=2,“中华”两字各出现了2次,其他字都只出现一次.必有其中一个“中华”由于代替了另外两个不同的汉字,使得总和增加2.
设x和y分别代表“中”和“华”,所代替的两字为u,v,应当有:
x+y=2+u+v.
要使想x+y最大,只要使u+v最大.
x+y≤23+24—47
u+v≤47+2—45
若x+y=47,只能取x=24,y=23,或z=23,y=24.这时u+v=45,只有u=23,v=22,或u=24,v=21,会出现y=u的情况,所以x+y=47不能达到.再看x+y=46,可取x=24,y=22.由u+v=44,可取u=21,v=23.
可见x+y=46可以达到.
所以,“中”与“华”所代表的自然数之和的最大值是46.

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之几

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9、在下面四个算式中,积最大的是_____.
(1) (1/17+1/19)*20
(2) (1/24+1/29)*30
(3) (1/31+1/37)*40
(4) (1/41+1/49)*50
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