已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:41:55

已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值
已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值

已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值
f(x)=-x2/2+x
=-1/2(x²-2x+1)+1/2
=-1/2(x-1)²+1/2
1) m

依题意可知m n 分别是关于方程-1/2x^2+x=3x的两解,且m解得m=-4,n=0

这是轴定区间动的题目，有3种情况

m=-4，n=0 原因f（x）值域为负无穷大到二分之一，所以3n小于等于二分之一，所以n小于等于六分之一，对称轴x=1，m小于n小于等于六分之一，所以m，n都在对称轴左边且单调增，所以m，n是方程-1/2x^2+x=3x的两解，又因为m

m=0，n=2

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗? 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x