作业帮已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1,1]、a€[-1,1}恒成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:26:28
![已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1,1]、a€[-1,1}恒成立,](/uploads/image/z/1647277-61-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%281%29%3D1%2C%E8%8B%A5a%E3%80%81b%26%238364%3B%5B1%2C-1%5D%2Ca%2Bb%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E4%B8%94f%28a%29%2Bf%28b%29%2Fa%2Bb%3E0.%281%29%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%282%29%E8%8B%A5f%28x%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Em%5E2-2am%2B1%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84x%26%238364%3B%5B-1%2C1%5D%E3%80%81a%26%238364%3B%5B-1%2C1%7D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C)
已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1,1]、a€[-1,1}恒成立,
已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1,1]、a€[-1,1}恒成立,求实数m的取值范围.
已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1,1]、a€[-1,1}恒成立,
(1)设x1,x2∈[-1,1]且x10中取a=x2,b=-x1,得
[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0
所以 f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)若f(x)≤m²-2am+1对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,
则 [f(x)]max≤m²-2am+1,
即 f(1)≤m²-2am+1,
所以 m²-2am≥0 对于a∈[-1,1]恒成立
①当m=0时,不等式化为0≥0,成立；
②当m≠0时,令g(a)=m²-2am,则g(a)是单调的,
于是m²-2am≥0 对于a∈[-1,1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0
即m²-2m≥0且m²+2m≥0,解得m≥2或m≤-2
所以m的取值范围是m≥2或m≤-2或m=0