已知a,b,c为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:55:06
已知a,b,c为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值.

已知a,b,c为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值.
已知a,b,c为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值.

已知a,b,c为有理数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值.
由题,ab/a+b=1/3,即1/a+1/b=3①,同理,有1/b+1/c=4②,1/c+1/a=5③.
由①②③可解得,
1/a=2,1/b=1,1/c=3.
abc/ab+bc+ca=1/(1/a+1/b+1/c)
=1/(2+1+3)
=1/6.
参考