已知函数f(x)=x^2+a/x,（x不等于0,常数a属于R）若函数f(x)在x属于【2,+∞】上是增函数,求a的取值范围急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:23:35
已知函数f(x)=x^2+a/x,（x不等于0,常数a属于R）若函数f(x)在x属于【2,+∞】上是增函数,求a的取值范围急

已知函数f(x)=x^2+a/x,（x不等于0,常数a属于R）若函数f(x)在x属于【2,+∞】上是增函数,求a的取值范围急
已知函数f(x)=x^2+a/x,（x不等于0,常数a属于R）若函数f(x)在x属于【2,+∞】上是增函数,求a的取值范围
急

已知函数f(x)=x^2+a/x,（x不等于0,常数a属于R）若函数f(x)在x属于【2,+∞】上是增函数,求a的取值范围急
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为? 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域