若△ABC的三边a b c满足(a+b)²(a²+b²-c²)=0 判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 00:27:07
若△ABC的三边a b c满足(a+b)²(a²+b²-c²)=0 判断△ABC的形状

若△ABC的三边a b c满足(a+b)²(a²+b²-c²)=0 判断△ABC的形状
若△ABC的三边a b c满足(a+b)²(a²+b²-c²)=0 判断△ABC的形状

若△ABC的三边a b c满足(a+b)²(a²+b²-c²)=0 判断△ABC的形状
(a+b)²(a²+b²-c²)=0
∵a+b≠0
∴a²+b²-c²=0
a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形

因为a+b不能为0
所以a^2+b^2-c^2=0
所以a^2+b^2=c^2
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是以c边为斜边的直角三角形。

直角三角形。

直角三角形

由于a、b、c都是正数
所以(a+b)²>0
所以,要使等式成立,只有
a²+b²-c²=0
∴有a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形