作业帮已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:56:19
已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.急
已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点
1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.
急、、、、、、、、
已知 PA、 PB是圆O的切线,A、B是切点,连接OA,OB,OP .第一题 过作OC,OD 分别交AP BP 于C D两点1 若角COP=角DOP 求证 AC=BD 2 连接CD 设三角形PCD的周长为L ,若L=2AP.判断直线CD于圆O的位置关系,并说明理由.急
第一题证全等,△COP与△BOP,所以CP=BP,又因为切线长相等,所以AC=BD
第二题,CD与圆相切.
作平行于CD的直线EF,直线与圆相切于M,且分别交AP、BP于E、F.可以证明EM=EA、FM=FB.因此△EFP的周长=AP+BP=L.又因为△EFP相似于△CDP,周长相等,相似比为1,所以二者全等,所以CD与EF重合.即CD与圆相切.
（1）∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°；
又∠AOP=60°，
∴∠APO=30°；
由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；
又OP=OP，
∴△PAO≌△PBO（HL）；
∴∠OPB=∠OPA=30°．
（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；
∴∠POB=∠POA，又∠COP=∠DOP；
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（1）∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°；
又∠AOP=60°，
∴∠APO=30°；
由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；
又OP=OP，
∴△PAO≌△PBO（HL）；
∴∠OPB=∠OPA=30°．
（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；
∴∠POB=∠POA，又∠COP=∠DOP；
∴∠COA=∠DOB，而∠CAO=∠DBO=90°，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD；
∴AC=BD；
②延长射线PA到F使AF=BD，
∵OA=OB，∠OAF=∠OBD；
∴△OAF≌△OBD；
∴OF=OD；
∵△PCD的周长为l，l=2AP，
∴l=PA+PB=PC+PD+AC+BD=PC+PD+CD；
∴CD=AC+BD，
∵AF=BD，
∴CF=CD；
又∵OC=OC，OF=OD；
∴△OFC≌△OCD（SSS）；
所以CF和CD边上所对应的高也应该相等．
过OE⊥CD于E，则OE=OA=R（R为半径长度）；
所以CD与⊙O相切．
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