直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:13:44

直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠FBC=30,求DF分之FC.若AD=根号3+1,求梯形的面积

直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠
分析：（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解；
（2）方法一：连接AC,根据等腰直角三角形的判定方法进行证明；
方法二：过D点作DF⊥BC,交BC于点F．构造全等三角形,结合矩形的性质进行证明；
（3）连接AF,BF、AD的延长线相交于点G．根据三角形的内角和定理以及（2）的结论发现等边三角形ABF,进一步发现全等三角形,即△BCF≌△GDF,
（1）∵∠BCD=75°,AD‖BC,
∴∠ADC=105°．
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°．
由AB⊥BC,AD‖BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°．
（2）方法一：由（1）知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE．
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又AB⊥BC,
∴BA=BC．
方法二：过D点作DF⊥BC,交BC于点F．
可证得：△DFC≌△CBE,则DF=BC．
从而AB=CB．
（3）∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°．
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF．
由（2）知：BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°．
∴FG=FA=FB．
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF．
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点．
∴ DFFC=1．